Esempio 2

Quindi a(x_iL) = y_iL .

Il metodo descritto può essere semplificato, in quanto i k partecipanti per calcolare il segreto non hanno bisogno di conoscere tutto il polinomio a(x), ma è sufficiente conoscere soltanto il termine costante S = a(0).

Il segreto S può essere calcolato mediante la seguente espressione, ottenuta sostituendo x = 0 nella formula di interpolazione di Lagrange:

che è una combinazione lineare di k share.

Notare che i valori b_j possono essere precomputati ed inoltre il loro valore non è segreto.

Esempio 3

Riprendiamo l'Esempio 1 : i partecipanti {P₁,P₃,P₅} possono calcolare {b₁,b₂,b₃} mediante la formula:

Allo stesso modo, si ottiene

b₂ = 3 e b₃ = 11.

Allora assegnate le share 8, 10 e 11 (rispettivamente) si ottiene

S = 4 x 8+ 3 x 10 + 11 x 11mod17= 13 .