3.2.1 Definizione probabilistica di SSS
Sia S l'insieme dei segreti e sia ps una distribuzione di probabilità su S. Inoltre per ogni S E S, allora il dealer D sceglierà una regola di distribuzione in Fs in accordo alla distribuzione di probabilità pFS. Date queste distribuzioni di probabilità è possibile calcolare la distribuzione di probabilità sulla lista delle share assegnata ad ogni sottoinsieme di partecipanti (autorizzato e non autorizzato).
Sia B e P. Definiamo
Sh(B) = { f |B : f e F }
dove f |B denota la restrizione della regola di distribuzione f a B.
f |B : B -- > Sh è definita come
f |B(Pi ) = f(Pi )
Quindi Sh(B) è l'insieme di tutte le possibili distribuzioni di share assegnate ai partecipanti in B. La distribuzione di probabilità su Sh(B) denotata con pSh(B), è calcolata come segue.
un insieme di regole di distribuzione. Allora F è un SSS perfetto che realizza la struttura d'accesso r soddisfacente le seguenti proprietà:
1. Per ogni sottoinsieme autorizzato di partecipanti B C P, non esistono due regole di distribuzione f e Fs e f' e Fs' con S =|= S', tale che f |B = f '|B (Questo significa che qualsiasi distribuzione di share ai partecipanti in un sottoinsieme autorizzato B determina il ualore di S (segreto)).
2. Per ogni sottoinsieme non autorizzato di partecipanti B C P e per ogni distribuzione di share f |B e ShB , ps (S | f B) = ps (S) per ogni S e S ( ciò significa che la distribuzione di probabilità condizionata su S, data una distribuzione di share f B per un sottoinsieme B non autorizzato, è la stessa distribuzione di probabilità su S. In altre parole la distribuzione di share a B non fornisce nessuna informazione sul valore del segreto.)
Notare che la seconda proprietà della definizione 7, è molto simile al concetto di sicurezza perfetta. Questa similitudine è dovuta al fatto che il risultante schema di condivisione di segreti è perfetto.