%%%%
%%%%              Direttive di Output
%%%%


\documentstyle[12pt,boxedminipage,epsf,Environment]{article}

\textheight=24truecm
\textwidth=16.8truecm
\hoffset=-2.2truecm
\voffset=-2.0truecm

\def\data{\number\day\space \ifcase\month\or
 Gennaio \or Febbraio \or Marzo \or Aprile \or Maggio \or Giugno \or
 Luglio \or Agosto \or Settembre \or Ottobre \or Novembre \or Dicembre \fi
 \space\number\year}

\def\A  {\`{A}\ }
\def\E  {\`{E}\ }
\def\II {{\`\I} }
\def\O  {\`{O}\ }
\def\U  {\`{U}\ }
\def\a  {\`{a}\ }
\def\e  {\`{e}\ }
\def\ii {{\`\i} }
\def\o  {\`{o}\ }
\def\u  {\`{u}\ }


\newtheorem{theorem}{Teorema}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definizione}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollario}
\newtheorem{example}[theorem]{Esempio}
\newcommand{\remove}[1]{}

\newenvironment{proof}{\begin{trivlist}
\item[\hspace{\labelsep}{\bf\noindent Proof: }]
}{\qed\end{trivlist}}
%definition of qed |__|
\def\whitebox{{\hbox{\hskip 1pt
        \vrule height 6pt depth 1.5pt
        \lower 1.5pt\vbox to 7.5pt{\hrule width
                  3.2pt\vfill\hrule width 3.2pt}%
        \vrule height 6pt depth 1.5pt
        \hskip 1pt } }}

\def\qed{\ifhmode\allowbreak\else\nobreak\fi\hfill\quad\nobreak
    \whitebox\medbreak}

\newcommand{\intesta}[2]{
   \pagestyle{myheadings}
   \thispagestyle{plain}
   \setcounter{page}{1}
   \noindent
   \begin{center}
   \framebox{
      \vbox{
\hbox to 6.28in { {\bf Tecniche di Progettazione Automatica
                        \hfill Anno Acc. 1995-96} }
\hbox to 6.28in { {\sc prof. Alfredo De Santis \hfill }}
\vspace{4mm}
\hbox to 6.28in { {\Large \hfill #1\hfill} }
       \vspace{2mm}
       \hbox to 6.28in { {\it a cura di #2 \hfill \data}}
      }
   }
   \end{center}
   \markboth{#1}{#1}
   \vspace*{4mm}
}


%%%
%%%    Documento
%%%

\begin{document}
\intesta{Nome lezione}{Nome Studenti}
\tableofcontents
\newpage

\section{Struttura generale di un documento}
La forma pi\u generale di un documento \LaTeX\  \e del tipo
\begin{description}
\item[Direttive di Output:] Indicano al \LaTeX\ come deve essere 
                                la versione finale del documento.
\item[Documento:]  Testo del documento.  
\end{description}
Le direttive di output si trovano  su file system di zoo nella directory

{\bf /pub/src/servers/pub/security/CORSO-9596}.  

\subsection{Come preparare un documento}
Un documento \e delimitato dai comandi 
\begin{verbatim}
\begin{document}
 ......
\end{document}
\end{verbatim}

\noindent
Pu\o avere una struttura interna pi\u o meno complessa articolata in 
varie sezioni numerate automaticamente. Fino a qui, 
ad esempio,  questo documento \e cos\ii\   strutturato

\begin{verbatim}
\begin{document}
\intesta{Nome lezione}{Nome Studenti}
\tableofcontents
\newpage

\section{Struttura generale di un documento}
 ......
\subsection{Come preparare un documento}
......
\end{document}
\end{verbatim}

\subsection{Comandi \LaTeX}
Per formattare un documento il  \LaTeX\ ha una serie di comandi che gli 
indicano che azione eseguire.  Ad esempio iniziare una nuova sezione, 
mostrare un' equazione, disegnare il simbolo di un integrale, etc.
Tutti i comandi in \LaTeX\ sono rappresentati da parole chiave che 
cominciano con una barra reversa ``\verb+\+''. 
Alcuni dei comandi pi\u frequenti sono del tipo:

\begin{enumerate}
\item \verb+\section{Nome}, \subsection{Nome}, \subsubsection{Nome}+: 
       servono ad articolare un documento in paragrafi e sottoparagrafi.
\item Simboli di controllo e Comandi locali.
\item Comandi di ambiente. 
\item Comandi matematici.
\end{enumerate}

\subsection{Simboli di controllo e Comandi locali}
Sono questi i comandi che influenzano il testo solo nel posto in cui si 
trovano. Un {\em comando locale} \e del tipo \verb+\+{\bf comando} dove  
comando \e una parola composta da lettere, mentre un {\em simbolo di 
controllo} \e composto dalla barra reversa \verb+\+ e da un singolo 
simbolo che non \e una lettera.
Seguono alcuni esempi:
\begin{description}  
\item[Simboli di controllo]~

          \begin{enumerate}
           \item   La direttiva \verb+\\+ forza il \LaTeX\ ad i
                   andare a capo rigo. 
           \item   Le direttive \verb+\^{o},\'{e},\`{a},\"{u}+ 
                   (\^{o},\'{e},\`{a},\"{u}) permettono di inserire 
                   lettere con l' accento.
           \item   Il singolo simbolo \verb+%+ permette di inserire commenti 
                   al documento.
           \end{enumerate}

\item[Comandi locali]~

           \begin{enumerate}
            \item \verb+\centerline{linea}+ fa scrivere il contenuto di linea 
                  in modo centrato. 
            \item Le direttive
               \begin{verbatim}
{\Huge word},{\huge word},{\LARGE word},{\Large word},{\large word},
{\normalsize word},{\small word}, {\footnotesize word},
{\scriptsize word}, {\tiny word}
               \end{verbatim}
           producono:
           {\Huge word},{\huge word},{\LARGE word},{\Large word},
           {\large word},{\normalsize word},{\small word},{\footnotesize word},
           {\scriptsize word},{\tiny word}.
           \item Il comando \verb+\centering+ centra tutto il testo  
                 dell'ambiente in cui si trova che \e successivo al comando.  
           \item I comandi   
                 \begin{verbatim}
          {\rm word},{\em word},{\bf word},{\it word},
          {\sl word},{\sf word},{\sc word},{\tt word}
                 \end{verbatim}
           permettono di modificare lo stile di scrittura 
           producendo come output :

           {\rm word},{\em word},{\bf word},{\it word},
           {\sl word},{\sf word},{\sc word},{\tt word}.
          \end{enumerate}
\end{description}

\subsection{Ambienti}
Gli {\em ambienti}, sono  delimitati dai comandi del tipo
\verb+\begin{ambiente}+ ed \verb+\end{ambiente}+ e sono in grado di manipolare
una grossa porzione del testo. Il pi\u grande ambiente \e proprio
il vostro documento.   

\subsubsection{Verbatim}
L' ambiente delimitato da \verb+\begin{verbatim}+ ed \verb+\end{verbatim}+ 
impedisce al \LaTeX\ di  processare il testo presente all'interno. Si deve  
usare, ad esempio, per inserire alcuni pezzi di un codice sorgente 
(C,C++, Pascal). 


\bigskip
Un esempio di utilizzo dell' ambiente verbatim \\ \e questo.

{\small
\bigskip \noindent
\verb+\begin{verbatim}+\\
\verb+\bigskip+\\
\verb+Un esempio di utilizzo dell' ambiente verbatim \\ \e questo.+\\
\verb+\end{verbatim}+\\
}

\subsubsection{Liste}
Il \LaTeX\ fornisce tre tipi di ambiente per creare le liste: 
{\em itemize, enumerate, description}.

\noindent
L' ambiente {\em itemize}

{\small
\begin{verbatim}
\begin{itemize}
\item Questo ambiente permette di presentare
\item una lista non ordinata
\item di campi
\end{itemize}
\end{verbatim}
}

\noindent
fornisce questo output

\begin{itemize}
\item Questo ambiente permette di presentare
\item una lista non ordinata
\item di campi
\end{itemize}

\noindent
L' ambiente {\em enumerate}

{\small
\begin{verbatim}
\begin{enumerate}
\item Questo ambiente permette 
\item di presentare 
\item una lista ordinata
\end{enumerate}
\end{verbatim}
}

\noindent
fornisce questo output

\begin{enumerate}
\item Questo ambiente permette 
\item di presentare
\item una lista ordinata
\end{enumerate}

\noindent
L' ambiente {\em description}

{\small
\begin{verbatim}
\begin{description}
\item[primo] Questo ambiente permette di presentare
\item[secondo] una lista in cui ogni campo
\item[terzo] ha una sua label
\end{description}
\end{verbatim}
}

\noindent
fornisce questo output

\begin{description}
\item[primo] Questo ambiente permette di presentare
\item[secondo] una lista in cui ogni campo
\item[terzo] ha una sua label
\end{description}

Gli ambienti per creare le liste possono essere annidati in un qualunque 
ordine fino a $4$ livelli.

\subsubsection{Tabelle e Figure}
L' ambiente table, permette la rappresentazione dei dati in forma tabellare. 
La sintassi \e la seguente

{\small
\begin{verbatim}
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{lrc|}
campo 1&campo 2&campo 3\\
cam 1  &cam 2  &cam 3\\ \hline
ca 1   &ca 2   &ca 3\\ \hline
\end{tabular}
\caption{Esempio di Tabella}
\end{table}
\end{verbatim}
}

E produce questo output

\bigskip
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{lrc|}
campo 1&campo 2&campo 3\\
cam 1&cam 2&cam 3\\\hline
ca 1&ca 2&ca 3\\\hline
\end{tabular}
\caption{Esempio di Tabella}
\end{table}

\bigskip
\noindent
L'ambiente table genera una tabella la cui posizione varia in funzione del 
parametro (\verb+[par]+) dove par pu\o
essere: {\bf h} dove appare nel testo, {\bf t} all' inizio della pagina, 
        {\bf b} alla fine della pagina, {\bf p} su una pagina separata 
        contenente solo figure e tabelle. 
Se la tabella \e formata da $n$ campi, allora l' argomento in input 
all'ambiente {\em tabular},  sar\a formato da una sequenza 
lunga $n$ composta dalle lettere 
{\bf c} (centro) {\bf l} (sinistra), {\bf r} (destra). 
Se ad esempio, l' $i$-esima lettera \e c, allora gli elementi 
nell' $i$-esima colonna saranno tutti centrati. 
Inoltre ogni lettera pu\o essere seguita e/o preceduta da una 
barra verticale \verb+|+.  Questa  rappresenta una linea tra due colonne, 
mentre il comando \verb+\hline+ genera una linea orizzontale per separare 
le righe. Infine il comando \verb+\\+ segnala la fine della riga ed il 
carattere speciale \verb+&+ rappresenta il separatore degli elementi delle 
colonne.  Dall' esempio precedente, la sequenza

{\small
\begin{verbatim}
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|l|r|c|}\hline
campo 1&campo 2&campo 3\\ \hline
cam 1  &cam 2  &cam 3\\ \hline
ca 1   &ca 2   &ca 3\\ \hline
\end{tabular}
\caption{Esempio di Tabella}
\label{fig2}
\end{table}
\end{verbatim}
}

\noindent
Produce questo output

\bigskip
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|l|r|c|}\hline
campo 1&campo 2&campo 3\\ \hline
cam 1&cam 2&cam 3\\ \hline
ca 1&ca 2&ca 3\\ \hline
\end{tabular}
\caption{Esempio di Tabella}
\label{fig2}
\end{table}

\noindent
Il comando \verb+\label{fig2}+ inserisce una label  alla tabella. In
questo modo si pu\o far riferimento alla tabella \ref{fig2} col comando
\verb+\ref{fig2}+. 

L' ambiente figure introduce la possibilit\a di inserire nel documento delle 
figure PostScript.  La sequenza

{\small
\begin{verbatim}
\begin{figure}[h]
\centerline{
\epsfxsize=5cm
\epsffile{/path/file.ps} }
\caption{file.ps}
\label{kfig}
\end{figure} 
\end{verbatim} 
}

\noindent
Produce questo output.

\begin{figure}[h]
\centerline{
\epsfxsize=5cm
\epsffile{lbh3.ps} 
}
\caption{file.ps}
\label{kfig}
\end{figure}

L'ambiente figure genera una figura  la cui posizione varia in funzione 
del parametro (\verb+[par]+), allo stesso modo dell' ambiente table.
Da notare il comando \verb+\epsfxsize=5cm+.  Questo definisce in termini 
concreti lo spazio (ampiezza) dell' immagine. L'altezza  viene 
calcolata automaticamente in modo da conservare le caratteristiche della 
figura. Al posto di \verb+\epsfxsize=5cm+ si pu\o  usare il comando 
\verb+\epsfysize=5cm+  per dare una dimensione dell' altezza, 
ma non si possono usare entrambi i comandi contemporaneamente. 
Il comando \verb+\epsffile{path\file.ps}+ serve per specificare il file 
che si vuole visualizzare. Il comando \verb+\label{kfig}+ assegna una 
label alla figura in modo da potersi riferire a questa in qualunque parte 
del documento.     

\subsubsection{Bibliografia}
La sequenza 
\begin{verbatim}
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{Ma} J.L. Massey, {\em Guessing and Entropy},
               Proceedings ISIT '94, page 204.
\bibitem{Mc} R.J. McEliece, {\em The Theory of Information and Coding},
             Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Cambridge 
             University Press, Vol. {\bf 3}, 1985.
\bibitem{McZh} R.J. McEliece and Zhong Yu, {\em An Inequality On Entropy},
               Proceedings ISIT '95, page 329.
\end{thebibliography}
\end{verbatim}

\noindent
corrisponde all' output
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{Ma} J.L. Massey, {\em Guessing and Entropy},
               Proceedings ISIT '94, page 204.
\bibitem{Mc} R.J. McEliece, {\em The Theory of Information and Coding},
             Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Cambridge 
             University Press, Vol. {\bf 3}, 1985.
\bibitem{McZh} R.J. McEliece and Zhong Yu, {\em An Inequality On Entropy},
               Proceedings ISIT '95, page 329.
\end{thebibliography}

L' argomento 99 dell ambiente \verb+thebibliography+ indica quanti possibili  
riferimenti possono essere inclusi.  Ognuno degli argomenti di 
\verb+\bibitem{arg}+ \e una label a cui si pu\o far riferimento nel 
documento col comando \verb+\cite{arg}+ in modo che ad esempio si possa far 
riferimento ad un argomento trattato da Massey nel lavoro \cite{Ma}.

\section{ Matematica e Formule }
Il \LaTeX\ \e particolarmente buono  per la scrittura di formule matematiche.
Le formule ma\-te\-ma\-ti\-che sono realizzate mediante 
particolari simboli di controllo o  ambienti.  Ne segue un elenco.

\begin{enumerate}
\item il simbolo \verb+$+
\item i simboli \verb+$$..$$+ e \verb+\[..\]+ 
\item gli ambienti \verb+equation, eqnarray, array+
\end{enumerate}  

Il simbolo \verb+$+
permette di inserire in qualunque parte del testo una qualsiasi 
formula ma\-te\-ma\-ti\-ca.
Ad esempio la sequenza 
\begin{verbatim}
$\beta\cdot\sum_{i=1}^{n}\alpha_i=\beta\cdot(\alpha_1+\cdots+\alpha_n)$
\end{verbatim} 

\noindent
inserisce nel testo la formula 
$\beta\cdot\sum_{i=1}^{n}\alpha_i=\beta\cdot(\alpha_1+\cdots+\alpha_n).$
I simboli \verb+$$..$$+ e \verb+\[..\]+ consentono di scrivere  
su un rigo a parte ed in modo centrato l' espressione matematica.  
Lo stesso esempio di prima si trasforma infatti in

$$
\beta\cdot\sum_{i=1}^{n}\alpha_i=\beta\cdot(\alpha_1+\cdots+\alpha_n).
$$

\subsection{Ambienti Matematici}
L' ambiente {\em equation} produce un output simile a quello dei simboli 
\verb+$$..$$+ e \verb+\[..\]+ in pi\u per\o associa un numero all'equazione.  
Questo permette di etichettare l' equazione e farvi riferimento nel testo.
Ad esempio la sequenza

\begin{verbatim}
\begin{equation}\label{eq1}
\beta\cdot\sum_{i=1}^{n}\alpha_i=\beta\cdot(\alpha_1+\cdots+\alpha_n)
\end{equation}
\end{verbatim}

\noindent
ci permette di scrivere l' espressione

\begin{equation}\label{eq1}
\beta\cdot\sum_{i=1}^{n}\alpha_i=\beta\cdot(\alpha_1+\cdots+\alpha_n)
\end{equation}

\noindent
e con il comando \verb+\ref{eq1}+ ci possiamo riferire all' espressione 
(\ref{eq1}). 

\noindent
L' ambiente {\em eqnarray} permette di scrivere in formato {\em equation} una 
sequenza di diseguaglianze.  Ad esempio la sequenza:

\begin{verbatim}
\begin{eqnarray*}
\alpha(P')
&=&\sum_{i=1}^ni\cdot p'_i\\
&=&\sum_{i\not\in\{k,j\}}i\cdot p_i+k\cdot(p_k-\epsilon)+
                                            j\cdot(p_j+\epsilon)\\
&=&\alpha(P)+(j-k)\epsilon\\
&>&\alpha(P).
\end{eqnarray*}
\end{verbatim}

\noindent
fornisce per output

\begin{eqnarray*}
\alpha(P')
&=&\sum_{i=1}^ni\cdot p'_i\\
&=&\sum_{i\not\in\{k,j\}}i\cdot p_i+k\cdot(p_k-\epsilon)+j\cdot(p_j+\epsilon)\\
&=&\alpha(P)+(j-k)\epsilon\\
&>&\alpha(P).
\end{eqnarray*}

\noindent
L'ambiente {\em array} permette, infine, di inserire delle matrici nel testo.
La sequenza

\begin{verbatim}
$
\left \{
\begin{array}{ccccccc}
a_{1,1}&+&a_{1,2}x&+\cdots+&a_{1,n}x^{n-1}&=&d_1 \\
a_{2,1}&+&a_{2,2}x&+\cdots+&a_{2,n}x^{n-1}&=&d_2 \\
&&\vdots&&&\vdots&\vdots\\
a_{n,1}&+&a_{n,2}x&+\cdots+&a_{n,n}x^{n-1}&=&d_n 
\end{array}
\right .
$
\end{verbatim}

\noindent
definisce come output

\bigskip\noindent
$
\left \{
\begin{array}{ccccccc}
a_{1,1}&+&a_{1,2}x&+\cdots+&a_{1,n}x^{n-1}&=&d_1 \\
a_{2,1}&+&a_{2,2}x&+\cdots+&a_{2,n}x^{n-1}&=&d_2 \\
&&\vdots&&&\vdots&\vdots\\
a_{n,1}&+&a_{n,2}x&+\cdots+&a_{n,n}x^{n-1}&=&d_n 
\end{array}
\right .
$

\bigskip\noindent
Da notare che questo ambiente ha una struttura simile 
all' ambiente {\em tabular}.

\appendix
\section{Sequenze di controllo nelle formule}
\subsection{Font di scrittura, Accenti e Funzioni standard }
{\em Come cambiare i font nelle espressioni matematiche}

Le seguenti sequenze di controllo permettono di cambiare i font di scrittura.
\begin{quote}
\begin{tabular}{ll}
\verb+\mit+ cambia al font `math italic': & $\mit Math Italic$\\
\verb+\rm+ cambia al font  roman:          & $\rm Roman$\\
\verb+\sl+ cambia al font  slanted roman:    & $\sl Slanted$\\
\verb+\it+ cambia al font  italic:          & $\it Italic$\\
\verb+\tt+ cambia al font  ``typewriter'':  & $\tt Typewriter$\\
\verb+\bf+ cambia al font  boldface:         & $\bf Boldface$\\
\verb+\cal+ cambia al font  calligraphic:    & $\cal CALLIGRAPHIC$
\end{tabular}
\end{quote}
Il font di default per le espressioni matematiche \e il $Math Italic$. Il font 
$\cal CALLIGRAPHIC$ \e utilizzabile solo con lettere maiuscole.
Un qualunque cambiamento di font   viene realizzato racchiudendo tra le parentesi
\verb+{+ e \verb+}+ il testo da modificare. Dopo la parentesi \verb+}+ il font 
ritorna ad essere quello attivo prima del comando.

\bigskip\noindent
{\em Accenti in modalit\a matematica}

Gli accenti in modalit\a matematica sono realizzati usando appropriate sequenze 
di controllo. L' effetto di queste, sulla lettera a \e evidenziato dalla 
seguente tabella.
\begin{quote}
\begin{tabular}{ll}
\verb+$\underline{a}$+ & $\underline{a}$\\
\verb+$\overline{a}$+  & $\overline{a}$\\
\verb+$\hat{a}$+       & $\hat{a}$\\
\verb+$\check{a}$+     & $\check{a}$\\
\verb+$\tilde{a}$+     & $\tilde{a}$\\
\verb+$\acute{a}$+     & $\acute{a}$\\
\verb+$\grave{a}$+     & $\grave{a}$\\
\verb+$\dot{a}$+       & $\dot{a}$\\
\verb+$\ddot{a}$+      & $\ddot{a}$\\
\verb+$\breve{a}$+     & $\breve{a}$\\
\verb+$\bar{a}$+       & $\bar{a}$\\
\verb+$\vec{a}$+       & $\vec{a}$
\end{tabular}
\end{quote}
Queste sequenze di controllo devono essere usate solo per le espressioni matematiche.


\bigskip\noindent
{\em Funzioni Standard}

I nomi di alcune funzioni standard si ottengono digitando una barra reversa \verb+\+
prima del nome. Segue la lista completa di tutte le funzioni standard del \LaTeX.


$$\vcenter{\halign{$\backslash${\tt #}&&\quad $\backslash${\tt #}\cr
arccos&cos&csc&exp&ker&limsup&min&sinh\cr
arcsin&cosh°&gcd&lg&ln&Pr&sup\cr
arctan&cot&det&hom&lim&log&sec&tan\cr
arg&coth&dim&inf&liminf&max&sin&tanh\cr}}$$

\def\displayandname#1{\rlap{$\displaystyle\csname #1\endcsname$}
                      \qquad {\tt \char92 #1}}
\def\mathlexicon#1{$$\vcenter{\halign{\displayandname{##}\hfil&\qquad
                                      \displayandname{##}\hfil&\qquad
                                      \displayandname{##}\hfil\cr #1}}$$}

\subsection{Sequenze di controllo per simboli matematici}
{\em Lettere greche minuscole}
\mathlexicon{alpha&iota&varrho\cr
beta&kappa&sigma\cr
gamma&lambda&varsigma\cr
delta&mu&tau\cr
epsilon&nu&upsilon\cr
varepsilon&xi&phi\cr
zeta&\omit\qquad \rlap{$o$}\qquad {\tt o}\hfil&varphi\cr
eta&pi&chi\cr
theta&varpi&psi\cr
vartheta&rho&omega\cr}

\bigskip\noindent
{\em Lettere greche maiuscole}
\mathlexicon{Gamma&Xi&Phi\cr
Delta&Pi&Psi\cr
Theta&Sigma&Omega\cr
Lambda&Upsilon&\omit\hfil\cr}

\bigskip\noindent
{\em Simboli vari}
\mathlexicon{aleph&prime&forall\cr
hbar&emptyset&exists\cr
imath&nabla&neg\cr
jmath&surd&flat\cr
ell&top&natural\cr
wp&bot&sharp\cr
Re&|&clubsuit\cr
Im&angle&diamondsuit\cr
partial&triangle&heartsuit\cr
infty&backslash&spadesuit\cr}

\bigskip\noindent
{\em  Operatori}
\mathlexicon{sum&bigcap&bigodot\cr
prod&bigcup&bigotimes\cr
coprod&bigsqcup&bigoplus\cr
int&bigvee&biguplus\cr
oint&bigwedge&\omit\hfil\cr}


\bigskip\noindent
{\em Operazioni binarie}
\mathlexicon{pm&cap&vee\cr
mp&cup&wedge\cr
setminus&uplus&oplus\cr
cdot&sqcap&ominus\cr
times&sqcup&otimes\cr
ast&triangleleftø\cr
star&triangleright&odot\cr
diamond&wr&dagger\cr
circ&bigcirc&ddagger\cr
bullet&bigtriangleup&amalg\cr
div&bigtriangledown&\omit\hfil\cr}

\bigskip\noindent
{\em Relazioni}
\mathlexicon{leq&geq&equiv\cr
prec&succ&sim\cr
preceq&succeq&simeq\cr
ll&gg&asymp\cr
subset&supset&approx\cr
subseteq&supseteq&cong\cr
sqsubseteq&sqsupseteq&bowtie\cr
in&ni&propto\cr
vdash&dashv&models\cr
smile&mid&doteq\cr
frown¶llel&perp\cr}

\bigskip\noindent
{\em  Relazioni negate}
\def\negdisplayandname#1{\rlap{$\displaystyle\not\csname #1\endcsname$}%
\qquad {\tt \char92 not\char92 #1}}
$$\vcenter{\halign{\negdisplayandname{#}\hfil&&\qquad
        \negdisplayandname{#}\hfil\cr
\omit\rlap{$\not<$}\qquad{\tt \char92 not<}\hfil&\omit
\qquad\rlap{$\not>$}\qquad{\tt \char92 not>}\hfil&\omit
\qquad\rlap{$\not=$}\qquad{\tt \char92 not=}\hfil\cr
leq&geq&equiv\cr
prec&succ&sim\cr
preceq&succeq&simeq\cr
subset&supset&approx\cr
subseteq&supseteq&cong\cr
sqsubseteq&sqsupseteq&asymp\cr}}$$

\bigskip\noindent
{\em Frecce}
\mathlexicon{leftarrow&longleftarrow&uparrow\cr
Leftarrow&Longleftarrow&Uparrow\cr
rightarrow&longrightarrow&downarrow\cr
Rightarrow&Longrightarrow&Downarrow\cr
leftrightarrow&longleftrightarrow&updownarrow\cr
Leftrightarrow&Longleftrightarrow&Updownarrow\cr
mapsto&longmapsto&nearrow\cr
hookleftarrow&hookrightarrow&searrow\cr
leftharpoonup&rightharpoonup&swarrow\cr
leftharpoondown&rightharpoondown&nwarrow\cr
rightleftharpoons&\omit\hfil&\omit\hfil\cr}

\bigskip\noindent
{\em Delimitatori di sinistra}
\mathlexicon{lbrack&lfloor&lceil\cr
lbrace&langle&\omit\hfil\cr}

\bigskip\noindent
{\em Delimitatori di destra}
\mathlexicon{rbrack&rfloor&rceil\cr
rbrace&rangle&\omit\hfil\cr}

\bigskip\noindent
{\em Sequenze alternative}
$$\vcenter{\halign{\displayandname{#}\hfil&\qquad
(come {\tt \char92 #})\hfil\cr
\omit\rlap{$\not=$}\qquad
      {\tt  \char92 ne} or {\tt \char92 neq}\hfil¬=\cr
le&leq\cr
ge&geq\cr
\omit\rlap{$\{$}\qquad{\tt \char92 \char123}\hfil&lbrace\cr
\omit\rlap{$\}$}\qquad{\tt \char92 \char125}\hfil&lbrace\cr
to&rightarrow\cr
gets&leftarrow\cr
owns&ni\cr
land&wedge\cr
lor&vee\cr
lnot&neg\cr
vert&\omit\qquad (come {\tt |})\hfil\cr
Vert&\omit\qquad (come {\tt \char92 |})\hfil\cr
iff&\omit\qquad (come {\tt \char92 Longleftrightarrow}, ma con \hfil\cr
\omit\hfil&\omit\qquad\ uno spazio in pi\u ad ogni estremit\a)\hfil\cr
colon&\omit\qquad (come {\tt :}, ma con meno spazio attorno) \hfil\cr}}$$

\subsection{Le pi\u comuni sequenze di controllo del \LaTeX}
{\em Sequenze di controllo}

Segue una lista delle pi\u frequenti sequenze di controllo del \LaTeX\
usate in ambiente matematico. La lista non \e completa.

\begin{quote}
\begin{tabular}{ll}
\verb+\frac{num}{den}+& produce frazioni del tipo num/den\\
\verb+\sqrt[n]{rad}+  & produce radici quadrate e radici {\em n}-esime.\\
\verb+\left+          & produce delimitatori di sinistra di grandezza sufficiente a \\
                      & racchiudere l'espressione. \\
\verb+\right+         & produce delimitatori di destra di grandezza sufficiente a \\
                      & racchiudere l'espressione. \\
\verb+\,+             & aggiunge un piccolo spazio \\
\verb+\!+             & toglie un piccolo spazio \\
\verb+\mbox{tex}+     & crea spazio per scrivere in modalit\a testo nelle espressioni. \\
\end{tabular}
\end{quote}
\end{document}