In questo cifrario la chiave è una coppia di interi in 
k=(a,b) con 
dove . Queste funzioni sono dette funzioni affini,
da cui il nome del cifrario. Vediamo sotto quali condizioni una funzione di questo tipo
va bene per la cifratura.
Come abbiamo giá detto, una funzione di cifratura deve essere iniettiva. Se infatti 
non
fosse iniettiva allora Bob non potrebbe decifrare il messaggio in modo univoco. Pertanto la
chiave (a ,b) deve essere scelta in modo che la funzione risulti iniettiva.
Supponiamo di scegliere come chiave la coppia a = 2 e b = 0 e che il messaggio cifrato sia y = 0;
allora la funzione di cifratura è
Le soluzioni sono x = 0 e x = 13, quindi due messaggi in chiaro distinti corrispondono allo stesso messaggio cifrato, di conseguenza la scelta a = 2 non è ammissibile perché vogliamo che la congruenza
abbia un'unica soluzione per x. Sia 
. Allora la congruenza (1)
ha almeno due distinte soluzioni in , cioé x = 0 ed 
.
Per avere un'unica soluzione deve essere 
, cioé a deve essere primo con
26. Questa condizione è necessaria affinché la funzione risulti iniettiva.
Facciamo vedere che questa condizione è anche sufficiente, cioé che se
allora esiste un'unica soluzione.
Supponiamo per assurdo che ci siano due soluzioni 
e 
, cioé
Ció significa che:
quindi 
. Siccome , si ha che 
e quindi
cioé le due soluzioni coincidono.
Calcoliamo la funzione di decifratura d applicata ad un messaggio cifrato y. Siccome
si ha che
da cui
quindi
Il numero di possibili chiavi per il cifrario affine è dato dal numero di coppie (a ,b).
Poiché b puó assumere 26 possibili valori ci resta da determinare il numero di
possibili valori per a, cioé il numero di valori tra 0 e 25 primi con 26, che è dato
dalla cardinalitá di 
, che puó essere determinata tramite la funzione
di Eulero 
. Pertanto il numero di possibili chiavi è 
.
